Vuoriuunilintu pesii Luoteis-Afrikassa, Pyreneiden niemimaalla, Ranskassa, Italiassa, Itävallassa ja Saksan eteläosissa. Mieluisinta pesimäympäristöä ovat erilaiset pyökki- ja tammivaltaiset metsät. Pääsääntöiset talvehtimisalueet sijaitsevat läntisen Sahelin, Senegalista Nigerian pohjoisosiin ulottuvalla alueella (BirdLife International 2021).

Vuoriuunilintu on Suomessa suurharvinaisuus, joka on havaittu vain neljästi vuoden 2022 loppuun mennessä. Kaksi havaintoa on kesäkuulta, yksi lokakuulta ja yksi syyskuulta. Lisäksi lajiparista vuori/balkaninuunilintu on kaksi havaintoa. Suomen ensimmäinen vuoriuunilintu löytyi Haliakselta 17.6.-25.6.2000. Haliaksen toinen ja Suomen neljäs lintu havaittiin 10.9.2011 (BirdLife Suomi 2021).

Western Bonelli's Warbler – Phylloscopus bonelli