Jättedaggkåpan härstammar från bergmassiven i sydöstra Europa och Sydvästasien: Karpaterna i Rumänien, Balkanbergen i mellersta Bulgarien, norra Grekland, norra Anatolien, Kaukasus och Elburz i norra Iran. Den växer i trakter som ligger 900–2 100 m.ö.h., främst på bergsängar men också längs floder i bok- och ädelgranskogar.

Eftersom den är så stilig och lättskött och tål olika klimat bra har jättedaggkåpan blivit en mycket populär prydnadsväxt särskilt i de mellersta, västra och norra delarna av Europa. Arten har spridit sig med varierande fördröjning bortom de platser de planterats på och växer nu vitt utbred i naturen i norra Irland, England, Skottland, Holland, Tyskland och Danmark. Det finns många etablerade förekomster av förvildade exemplar ännu längre österut ända till västra Ukraina och framför allt längre norrut på Färöarna, Island, Norge och södra Sverige.

I alplandskapet Savojen i Frankrike har man antagligen sått eller planterat ut jättedaggkåpan med avsikt; den tidigaste uppgiften om arten är ett prov från år 1935. I Norge började arten förvildas i slutet av 1930-talet, i Storbritannien ett årtionde senare och i Tyskland på 1950-talet. I Sverige gjordes de första observationerna av vilda exemplar i slutet av 1960-talet, på Island år 1965, i Holland på 1970-talet och i Belgien först på 1990-talet. Till naturen på Färöarna kom arten i slutet av 1990-talet, men började breda ut sig på allvar först ett årtionde senare. – I Nordamerika odlas jättedaggkåpa ända upp i Alaska i norr. Artens benägenhet att gå egna vägar har också noterats på andra sidan Atlanten: i Alaska har växten getts 56 poäng på en skala mellan 0 och 100 som beskriver benägenheten att förvildas.

I Finland började man odla jättedaggkåpa mer allmänt först i slutet av 1900-talet. Arten har främst planterats för att dekorera offentliga mass- och kantplanteringar. Rymmarstråten är således bara i början: den rapporterades (2014) som någotsånär förvildad på 10 orter samt rotad på soptippar och kompostområden på många orter ända upp till Rovaniemi i norr. I verkligheten torde det redan finnas fler förekomster av förvildade växter.

Daggkåpor – Alchemilla