Mesisilkkiyrtti pystyy talvehtimaan ja leviämään kasvullisesti Etelä-Suomen nykyilmastossa, joten sen leviämisriski on ilmeinen. Olemassa olevat esiintymät onkin syytä hävittää pikaisesti. Leviämistä herkästi tuulessa matkaavien siementen avulla voi estää poistamalla kasvustoista hedelmät ennen niiden avautumista. Hedelmiä voi olla 30 neliömetrillä ja niissä kaikkiaan 8700 siementä.

Syvälle ulottuvan juuriston vuoksi mesisilkkiyrtin hävittäminen omasta puutarhasta on työlästä ja vaatii pitkäjänteisyyttä. Pienet taimet voi kiskoa käsin maasta juurineen tai juurakon kasvuvoimaa voi heikentää katkaisemalla kasvusto toistuvasti alas. Pelkkä toistuva maanpäällisten osien tuhoaminen ei välttämättä riitä tuhoamaan koko kasvustoa. Torjuntakeinona voi kokeilla myös kasvuston peittämistä. Mesisilkkiyrttiä sisältävien kasvijätteiden ja maa-aineksen hävittämisessä on oltava erityisen tarkkana.

Esimerkiksi Pohjois-Amerikassa rikkakasvina esiintyvää mesisilkkiyrttiä on syvän (jopa yli 3 m), maaversoisen juuristonsa takia vähintäänkin yhtä vaikea torjua mekaanisesti kuin samantapaisen juuriston omaavia pelto-ohdaketta ja peltovalvattia Suomen pelloilta. Eräät rikkakasvien torjunta-aineet tehoavat mesisilkkiyrttiin, mutta ekologisesti parempi torjuntakeino on viljelykierron hyödyntäminen ja esimerkiksi sinimailasen väliviljely mesisilkkiyrtin saastuttamilla pelloilla. Laiduntaminen ei yleensä sovellu torjuntakeinoksi lajin myrkyllisyyden vuoksi.

Mesisilkkiyrtti – Asclepias syriaca