Viherrevonhäntää pidetään luontaisena jokivarsien pioneerikasvina mittavalla alueella, joka ulottuu Meksikosta halki Yhdysvaltain keskisten ja itäisten osien Itä-Kanadaan. Tuolta otaksutulta kotiseudultaan laji on aikain saatossa kulkeutunut eri tavoin hyvin laajalti muuhun maailmaan ja siellä myös luonnonvaraistunut kylmimpiä ja syrjäisimpiä seutuja lukuun ottamatta erilaisten ihmisen muuttamien ja luomien avomaiden asukiksi.

Euroopassa viherrevonhäntä on toistaiseksi kyennyt vakiintumaan enintään jonnekin linjalle Brittein saaret – Tanska – Baltia pohjoiseen. Suomessa laji on jo pitkään ollut tavattavissa varmaan vuosittain missä milloinkin, viime aikoina etenkin lintujenruokintapaikoilla, viljavarastojen liepeillä, ratapihoilla, maan- ja kompostinläjitysalueilla ja sokerijuurikaspelloissa sekä kauppapuutarhoissa ja puutarhamyymälöissä, mutta vakiintuneeksi sitä ei täällä vielä voine luokitella. Aiemmin viherrevonhäntä saavutti Suomen pääasiassa pohjoisamerikkalaisen tuontiviljan mukana. Sittemmin sen rinnalle tärkeiksi vektoreiksi ovat nousseet öljykasvien siemenet (soija, maissi, auringonkukka) ja linnuille tarkoitetut siemenet (varsinkin auringonkukka) sekä ulkomailta tuodut koriste- ja muiden kasvien taimet ja siemenet.

Viherrevonhäntä – Amaranthus retroflexus